El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz se llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de loas trayectorias de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz encuentra a su paso.
Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las siguientes definiciones:
Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.
Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.
Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.
Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes.
Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:
Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito del espacio imagen.
Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del infinito del espacio objeto.
La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:
Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.
La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un medio a otro.
Indice de refracción
Como se ha dicho la rapidez de propagación de la luz cambia según el medio por el que viaja. El índice de refracción relaciona la velocidad de la luz en el vacío con la velocidad de la luz en el medio.
En la ecuación
c= es la velocidad de la luz en el vacío
v= velocidad de la luz en el medio
n= Indice de refracción
El valor del índice de refracción permite diferenciar medios más o menos refringentes. Así un medio con un valor pequeño de n es menos refringente, mientras mayor es
(*) en condiciones normales de presión y temperatura (1 bar y 0 °C)Datos tomados de wikipedia
Aplicación
Problema I: Un rayo incide sobre un vaso que contiene bebida sprite. Un estudiante de primero medio decide aplicar sus conocimiento y quiere saber el índice derrefracción de la bebida y también la rapidez de la luz en su interior. Para ello seconsigue un transportador, lo pega en el vaso y hace incidir con láser de color rojo (λ=650 nmen el aire) detectando que el ángulo de incidencia es de 30° y el de refracción 23°. Conteste:
a) ¿ A qué índice de refracción llegó el estudiante?
b) ¿Qué longitud de onda tiene el rayo láser en la bebida?
c) ¿Cuál es la frecuencia de la luz?
d) ¿Qué velocidad lleva la luz láser en la bebida?
e) ¿Cuál sería el ángulo crítico para la interfaz sprite – aire?
Solución a) 1,28 indice de la sprite b) 508 nm en la bebida c) 4,6 x 10¹⁴ Hz d) 2,34 x 10⁸ m/s) e) 51,37° ángulo crítico
Ley de Snell
La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un medio a otro.
Presentaciones usadas en clases
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Imágenes de estudio
Refracción y reflexión
Imágen que muestra la refracción y reflexión de la luz al llegar a un medio, la cantidad de luz reflejada y refractada generalmente es de un 50%, sin embargo, existen recubrimientos (peliculas delgadas) que pueden hacer variar estos porcentajes.
Dispersión de la luz
Imágen que muestra la dispersión de la luz blanca, si nos damos cuenta cada una de las ondas debe experimentar la misma velocidad, recordemos que la frecuencia de una onda nunca cambia al pasar de un medio a otro, por ejemplo si viene una onda de luz blanca del aire al prisma tendremos: una disminución en la longitud de onda que se traduce en una disminución en su velocidad de propagación (velocidad de grupo), por lo tanto el índice de refracción para este estudio básico de la óptica no depende de la frecuencia de la luz. El color rojo tiene una mayor longitud de onda que el violeta, por ende al ingresar al prisma experimenta una disminución en su longitud de onda. Cada color tiene su propia velocidad de propagación dentro del prisma.
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA
En la reflexión total interna, se produce cuando el rayo refractado desde un medio de mayor índice de refracción a uno menor, sale rasante a la superficie, por lo que decimos que el ángulo de refracción vale 90° con respecto a la norma y el valor que adquiere el ángulo de incidencia para lo cual ocurre se llama ángulo crítico
Un objeto luminoso emite la Iuz en varias direcciones; un objeto iluminado también refleja la luz en muchas direcciones. Aunque la luz va en muchas direcciones, solo vemos una pequeña porción de ella que llega a nuestro ojo. Si estamos ubicados en distintas posiciones, únicamente vemos diferentes conos de Iuz. Pero se necesita mirar en una dirección específica para poder ver.
Otro aspecto importante para tener en cuenta es la distancia o la posición donde se forma la imagen. La distancia del espejo en que está el objeto (conocida como distancia del objeto) es igual a la distancia del espejo en que se forma la imagen (conocida como distancia de la imagen). Esta igualdad se mantiene para todos los espejos planos:
DISTANCIA DEL OBJETO = DISTANCIA DE LA IMAGEN
LAS LEYES DE LA REFLEXIÓN
Sabemos que la luz se comporta de manera muy predecible. Si un rayo de luz pudiera ser observado cuando incide y cuando se refleja sobre un espejo, entonces el comportamiento del rayo reflejado sería muy predecible, ya que cumple las leyes de la reflexión.
En el diagrama de arriba, el rayo que se aproxima al espejo es el rayo incidente (I) y el que deja el espejo es el rayo reflejado (R). En el punto de incidencia donde el rayo llega al espejo, trazamos una línea perpendicular a la superficie (N) que se conoce como normal. La primera ley de reflexión nos dice que tanto la normal como los rayos, incidente y reflejado, están en el mismo plano. El ángulo entre el rayo incidente y la normal se llama ángulo de incidencia Øi. Mientras que el ángulo entre el rayo reflejado y la normal se llama ángulo de reflexión Ør. La segunda ley de reflexión establece que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Esto es justamente Io que pasa: para ver un objeto reflejado, nuestro ojo debe estar en la línea visual, con el fin de que se cumpla la ley de reflexión. Si nuestra línea de visión no forma un ángulo igual al de incidencia, no podríamos ver ninguna imagen en el espejo.
Examinemos los siguientes diagramas:
Tanto en el caso A como en el B, es imposible ver la imagen, ya que la línea de visión está por encima o por debajo de dónde se forma la imagen. Vemos también que los ángulos de incidencia y reflexión no son iguales, es decir, no cumplen con la ley de reflexión; por lo tanto, no podemos ver la imagen.
LA REFLEXIÓN ESPECULAR VERSUS LA REFLEXIÓN DIFUSA
Como ya dijimos, la luz se refleja en las superficies de manera muy predecible. Cumple simplemente con las leyes de reflexión; esto quiere decir que, una vez que trazamos la normal (la perpendicular a la superficie) en el punto de incidencia, se determina muy fácilmente el ángulo de incidencia (o se mide); la luz será reflejada de modo que el ángulo con que se refleje sea igual al de la incidencia y estará contenida en el mismo plano que el rayo incidente y la normal. Esta predictibilidad se aplica a todas las superficies (horizontales, verticales, en ángulo y las curvas); siempre que se pueda trazar la normal en el punto de incidencia, el ángulo de incidencia se mire y se determinan el ángulo con que saldrá reflejado el rayo y el plano donde está contenido.
Los espejos son superficies pulidas, incluso si se las mira con un microscopio; en cambio, la mayoría de las superficies son rugosas, aunque ellas también reflejan la luz.
A la reflexión sobre superficies pulidas se la conoce como reflexión especular, mientras que a la reflexión sobre superficies rugosas se la conoce como reflexión difusa. Lo que sucede es que el efecto de la reflexión será completamente distinto si una superficie es pulida o si es rugosa. Cuando incide un haz de luz de rayos paralelos en una superficie pulida, estos emergen cumpliendo las leyes de reflexión, paralelos entre sí, pero en una superficie rugosa, los rayos se reflejarán y se difundirán en muchas direcciones diferentes.
Cuál sería el flujo luminoso equivalente a un lumen?
1 watt = 1.1 candelas = 1.1 bujía decimal
La ley de iluminación o ley inversa del cuadrado es una consecuencia de la propagación en línea recta de la luz.
La iluminación E que recibe una superficie es directamente proporcional a la intensidad de la fuente luminosa I, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d que existe entre la fuente y la superficie. Matemáticamente se expresa como:
E=1/d2
donde
E: iluminación (lux)
I: Intensidad (Cd)
d: distancia (m)
Para aplicar la fórmula debemos convertir a candelas.
Leyes de la reflexión de la luz.
Si la luz es superficie lisa como en un espejo, los rayos son reflejados o rechazados en una sola dirección y sentido.
el rayo que se manda se llama incidente
el rayo que se refleja se llama reflejado
la superficie se llama superficie reflejante
p
Leyes propuestas por Descartes
El rayo incidente, la normal y el reflejado se encuentran en un mismo plano.
El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.
la normal es la línea imaginaria perpendicular a la superficie.
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de
inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá
indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el
estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende
de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de
un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren,
mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación,
el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto,
un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton
sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como
Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia
desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza
neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.
Segunda ley o principio fundamental de la dinámica
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo
altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio.
Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción
de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el
concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de
proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la
relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes
vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido.
De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton
y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un
cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o
sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es
válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo
un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva.
Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la
letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento
lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en
Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se
expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación
temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa
no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la
definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton
usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre
un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con
respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe
ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el
Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que
actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece
constante en el tiempo.
Tercera ley o principio de acción-reacción
Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de
Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y
reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B,
éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas
ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el
suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia
arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien,
nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción
que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de
empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción
y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si,
puesto que actuan sobre cuerpos distin
La mecánica es una ciencia física en donde consiste la
fuerza de acción en un cuerpo material y el movimiento de tales cuerpos. Uno de
los mayores intereses de la Ingeniería mecánica es el estudio de los cuerpos y
los efectos de las fuerzas externas de las cuales actúan en el.
La mecánica es una ciencia aplicada, el propósito de la
mecánica es explicar los fenómenos físicos y proporcionar las bases para las
aplicaciones de la ingeniería mecánica. La mecánica de los fluidos, se divide
en el estudio extremo de los fluídos incomprensible y comprensibles. Esta es
una rama importante en el estudio de los fluidos incomprensibles en la
hidráulica. La mecánica de los cuerpos rígidos se divide en dinámica y
estática, las cuales tratan con cuerpos en reposo y con cuerpos que se
encuentran en un movimiento.
DIVISION DE LA MECANICA
Mecánica. de los cuerpos rígidos.
Mecánica. de los cuerpos deformables.
Mecánica. de los fluidos.
Principios para poder llegar a la Mecánica
El estudio de la mecánica se remonta a los tiempos de
Aristóteles y Arquímides de lo cual fue necesario esperar hasta Newton
(1642-1727) para encontrar una formulación satisfactoria de sus principios
fundamentales. Estos principios fueron más tarde modificados por D’ Alembert,
Lagrange y Hamilton. Su validez permaneció sin discusión hasta que Einstein
formuló su teoría de la relatividad esto siendo en el año de1905.
Los 4 conceptos básicos utilizados en la mecánica son
MASA
FUERZA
ESPACIO
TIEMPO
Fuerza: La fuerza representa la acción de un cuerpo sobre
otro cuerpo, puede ser ejercida por contacto físico o distancia. Una fuerza se
caracteriza por su punto de aplicación, magnitud y su dirección y se representa
por un vector.
Masa: Este término se utiliza para dar carácter y comparar
los cuerpos.
Espacio: El espacio se asocia con la noción de la posición
de un punto X. La posición de X puede ser definida por tres longitudes medidas
desde un punto de origen.
Tiempo: Duración de las cosas sujetas a mutación.
* La partícula es una cantidad casi insignificante de
materia, que ocupa un solo punto en el espacio. Un cuerpo rígido está formado
por un gran número de partículas que ocupan posiciones fijas entre sí.
El estudio de la mecánica elemental reposa en seis
principios fundamentales basados en la evidencia experimental:
Ley del paralelogramo para las sumas de las fuerzas: Esta
ley establece que dos fuerzas que actúan sobre una partícula puede ser
reemplazadas por una sola, llamada resultante, dada por la diagonal del
paralelogramo que tiene lados iguales a las fuerzas dadas.
Principio de Transmisibilidad: Establece que las condiciones
de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanenecerán inmodificables
una fuerza que actúa en un punto dado del cuerpo rígido es reemplazada por otra
de la misma magnitud e igual dirección, pero que actúa en un punto diferente
con la condición que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.
Las tres leyes fundamentales de Newton: Formuladas por Issac
Newton al final del siglo XVII.
1ra ley: Si la fuerza resultante que actúa sobre una
partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo ( si originalmente
estaban en reposo) o se moverá con rapidez constante en línea recta ( si
originalmente estaba en movimiento).
2da ley: Si la fuerza resultante que actúa sobre una
partícula es diferente a cero, la partícula adquirirá una aceleración
proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta fuerza
resultante.
3ra ley: Las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en
contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos
opuestos.
Ley de la gravitación de Newton: Establece que dos
partículas de masa M y m se atraen mutuamente con fuerzas iguales y opuestas F
y -F de magnitud F dado por la fórmula.
El estudio de la estática de las partículas, se fundamentaba
en la ley del paralelogramo para la suma en la primera ley de Newton
únicamente.
UNIDADES
Estas se asocian con las unidades de Longitud, Masa y
Fuerza. Tiempo.
Las unidades fundamentales escogidas universalmente por
ingenieros son las unidades de longitud, tiempo y fuerza. Se utilizan
generalmente dos sistemas de unidades de longitud, uno llamado el sistema
métrico decimal, y el otro el sistema inglés.
Conceptos Generales Definimos el Movimiento Ondulatorio como el proceso por el que se propagaenergía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio.
Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua.
Elementos del Movimiento Ondulatorio En un movimiento ondulatorio se pueden distinguir los siguientes elementos:
Amplitud : Es la distancia entre el punto de máxima elongación y el punto medio de la onda. Es la elongación máxima alcanzada por la onda.
Cresta : Es el punto de máxima de elongación. Parte superior de la onda.
Valle: Es la parte inferior de la onda.
Período: Es el tiempo que tarda una onda en pasar de un punto de máxima amplitud al siguiente. Tiempo que emplea en realizar una oscilación completa o recorrer una longitud de onda.
Frecuencia: Esel número de veces que la vibración se produce por unidad de tiempo.
Longitudde onda: Esla distancia que recorre la onda cuando realiza una oscilación completa. Es la distancia entre tres nodos consecutivos.
Clases de Ondas Las ondas pueden ser clasificadas de distintas formas, dependiendo de los factores que se tengan en cuenta para hacerlo o dependiendo de su materia la cual varia dependiendo de la onda o su modo de propagación:
En función del medio de propagación:
Mecánicas: (medio material): las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.
Electromagnéticas: (medio no material): son aquellas que no necesitan de un medio elástico, se propagan por el vacío. Dentro de estas ondas se encuentran las electromagnéticas.
En función de su propagación
Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que transporta la onda es paralelo a la dirección de propagación de la misma. Por ejemplo, el sonido.
Ondas transversales: las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las ondas electromagnéticas (son ondas transversales perpendiculares entre sí).
En función de su periodicidad
Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.
Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.
En función de su frente de onda
Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.
Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.
Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.
Fenómenos Ondulatorios
La antena de la emisora emite las ondas electromagnéticas que tu aparato de radio convierte en ondas sonoras.
Los fenómenos ondulatorios son parte importante del mundo que nos rodea. A través de ondas nos llegan los sonidos, como ondas percibimos la luz; se puede decir que a través de ondas recibimos casi toda la información que poseemos. A partir del análisis de fenómenos ondulatorios tan sencillos como las olas que se extienden por una charca o las sacudidas que se propagan por una cuerda tensa trataremos de estudiar las características generales de todos los fenómenos ondulatorios.
Reflexión de ondas: Se denomina reflexión de una onda al cambio de dirección que experimenta ésta cuando choca contra una superficie lisa y pulimentada sin cambiar de medio de propagación. Si la reflexión se produce sobre una superficie rugosa, la onda se refleja en todas direcciones y se llama difusión.
Refracción de ondas :Se denomina refracción de una onda al cambio de dirección y de velocidad que experimenta ésta cuando pasa de un medio a otro medio en el que puede propagarse.
Interferencia de ondas: Se denomina interferencia a la superposición o suma de dos o más ondas. Dependiendo fundamentalmente de las longitudes de onda, amplitudes y de la distancia relativa entre las mismas se distinguen dos tipos de interferencias:Constructiva: se produce cuando las ondas chocan o se superponen en fases, obteniendo una onda resultante de mayor amplitud que las ondas iniciales.Destructiva: es la superposición de ondas en antifase, obteniendo una onda resultante de menor amplitud que las ondas iniciales.
El principio de Huygens: Puede enunciarse así:Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden.
Difracción de ondas: Es la propiedad que tienen las ondas de rodear los obstáculos en determinadas condiciones. Cuando una onda llega a un obstáculo (abertura o punto material) de dimensiones similares a su longitud de onda, ésta se convierte en un nuevo foco emisor de la onda.Esto quiere decir, que cuando una onda llega a un obstáculo de dimensión similar a la longitud de onda, dicho obstáculo se convierte en un nuevo foco emisor de la onda. Cuanto más parecida es la longitud de onda al obstáculo mayor es el fenómeno de difracción.
Ondas Estacionarias: Son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
En función de la clase de energía propagada podemos clasificar las ondas en dos grandes grupos, ondas electromagnéticas y ondas mecánicas. Estas últimas, que propagan energía mecánica, se caracterizan por que requieren de un medio material para propagarse por lo que también se las puede llamar ondas materiales. Ejemplos de estas son el sonido, la onda propagada por la superficie de un estanque o la onda que se propaga cuando agitamos una cuerda o un muelle. En este apartado vamos a profundizar en ellas estudiando:
Cómo se produce la propagación de las ondas mecánicas
A qué velocidad se propagan
Cuál es su ecuación de propagación
Tipos de ondas
La clasificación de onda se basa sobre la dirección de los desplazamientos y del movimiento, y también sobre su amplitud. En seguida, veremos un poco más sobre que tipos de ondas suelen encontrarse.
Longitudinal
Esta es una onda mecánica por las sucesivas compresiones y enrarecimientos de su medio. Las ondas sonoras son el ejemplo más conocido.
Transversal
Esta es una onda que tiene vibraciones perpendiculares en su dirección de propagación. En momentos, estas pueden ser mecánicas, pero también electromagnéticas.
Interferencias de ondas
Las ondas en momentos cruzan caminos y a esto lo llamamos “interferencia de ondas”. La visualización más conocida de esto es cuando uno escucha el radio en una frecuencia, y que dos estaciones la comparten.
En caso contrario, si las ondas coinciden en un valle, a esta se le llama destructiva. En este caso, se suman y en momentos, se anulan por completo.
Propagación de ondas en medios elásticos
Para que una onda mecánica se pueda propagar el medio debe cumplir dos requisitos fundamentales:
Ser elástico. Un medio elástico da lugar a la aparición de fuerzas de restauración cuando una parte del mismo se aparta de su posición de equilibrio
Tener inercia. En un medio inerte sus partículas constitutivas tienden a mantener un estado determiando y esto es lo que permite explicar, en última instancia el movimiento ondulatorio
Propagación de ondas en medios elásticos
Cuando la bola 1 de la figura izquierda golpea la bola 2 se producirá una propagación de energía que hará que, al cabo de un tiempo, se desplace la bola 5. Esto se produce gracias a la elasticidad del medio. Si las bolas fuesen de plastilina la energía inicial de la bola se consumiría en su deformación y no llegaría a la última.
Por otro lado, observa que las bolas anteriores sólo propagarían el movimiento en una dirección y sentido. Si las uniésemos con muelles, como en la figura derecha, cualquiera que fuese la dirección del movimiento de la bola 1 sería transmitido a la bola 2.
Entonces, ¿en qué consiste exactamente la propagación? A medida que la onda avanza se produce una oscilación en torno al estado de equilibrio en alguna propiedad mecánica del medio. Puede ser la posición, la presión, la densidad o cualquier otra. Dicha fluctuación se extiende desde el foco emisor a los puntos colindantes. A continuación representamos esquemáticamente el proceso de propagación de una onda transversal en una cuerda tensa mediante lo que podrían ser partículas adyacentes de la misma.
Esquema de propagación de onda mecánica en medio elástico
Cuando en un medio elástico provocamos una perturbación separándo el punto 1 de su posición de equilibrio, dicho punto inicia un movimiento vibratorio que, por la elasticidad del medio, se propaga al 2, posteriormente al 3 y así sucesivamente. Así se generaría una onda transversal. Cada uno de los puntos de la figura representa, esquematicamente, partículas adyacentes de una cuerda en tensión. El tiempo de oscilación de la partícula se denota por T
Una onda mecánica consiste en la propagación de una perturbación vibracional en el interior de un medio material elástico. A través de ella se propaga energía.
En general, los sólidos son capaces de propagar ondas mecánicas transversales y longitudinales y los fluidos sólo ondas longitudinales (salvo en su superficie, como la de un estanque, donde si se permite la aparición de transversales).
Velocidad de propagación
Cuando en una noche de tormenta entra un fogonazo de luz por tu ventana sabes que es muy probable que se deba a un rayo y que, pasados unos instantes, oirás el estruendo ocasionado por el mismo. Lo cierto es todas las ondas mecánicas, como el sonido, tienen una velocidad limitada de propagación.
Podemos definir la velocidad de propagación de una onda mecánica como la velocidad a la que avanza la perturbación por el medio. En general depende de las propiedades mecánicas del mismo por lo que es constante si estas no varían.
Se puede comprobar que, en general, la velocidad de propagación puede expresarse en la forma:v=propiedad elásticapropiedad inercial−−−−−−−−−−−−−−−√
Así, aunque en general la obtención de la expresión de la velocidad de propagación para distintos medios y tipos de ondas queda fuera de los contenidos de este nivel, si que podemos señalar los siguientes casos particulares:
Velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda:v=Tμ−−√Siendo T la tensión de la cuerda (propiedad elástica – [T]=N ) y μ la densidad lineal de masa de la cuerda (propiedad inercial – [μ]=kg/m )
Velocidad de propagación de una onda longitudinal en sólido:v=Eρ−−√Siendo E el módulo de Young (propiedad elástica – [E]=kg·s-2·m-1) y ρ la densidad de masa del sólido (propiedad inercial – [ρ]=kg/m3)
Velocidad de propagación de ondas longitudinales en gases (sonido):v=γ⋅R⋅TM−−−−−−−√Siendo en este caso T la temperatura ( [T]=K ), γ el coeficiente adiabático del gas (1.4 para el caso del aire), R la constante de los gases ideales ( R = 8.31 J·mol-1·K-1) y M la masa molecular del gas ( [M]= kg/mol ).
En todos los casos anteriores, y siempre que se utilicen las unidades indicadas, el resultado obtenido para vestará en metros por segundo (m/s). Finalmente, te invitamos a que realices el siguiente experimento sencillo que te permitirá comprobar la importancia del medio en la velocidad de propagación de la onda. Toma dos cuerdas de igual longitud y distinto peso. Para cada una de ellas, fija uno de los extremos a la pared y toma el otro con tu mano para generar un pulso. Comprueba que:
Cuanto más tenses cada una de las cuerdas (propiedad elástica), más rápido avanza el pulso
Cuanto más pesada es la cuerda (propiedad inercial), más lentamente avanza el pulso
Experimenta y Aprende
Velocidad de onda en cuerda
Las velocidad de las ondas depende de las características del medio. Pulsa sobre el botón play para comenzar a experimentar.
Ecuación de propagación
Llegados a este punto podemos describir matemáticamente el fenómeno de la propagación de una onda. Veamos.
La expresión matemática que representa la propagación de una onda cualquiera en el eje x tiene la forma general:
y=f(x±v⋅t)
La ecuación anterior simplemente pone de manifiesto que en la función de una onda deben aparecer combinados x y t en la forma x+v·t ó x-v·t. Recuerda que la función de una onda no es más que aquella expresión que sirve para describir matemáticamente la misma.
Comprobación
Vamos a buscar una expresión que nos permita describir matemáticamente la propagación de una onda. Para ello consideraremos un pulso único que se transmite de forma transversal a lo largo de una cuerda como la de la figura, a una velocidad v.
Ecuación de propagación
Cuando agitamos el extremo de una cuerda se genera un pulso que se propaga a velocidad uniforme. En la imagen se representa la forma de dicho pulso en dos instantes de tiempo diferentes t=0 y un instante genérico t. Observa que la forma del pulso es idéntica en los 2 casos, pero se produce un desplazamiento hacia la derecha a medida que avanza el tiempo equivalente al espacio recorrido por cualquier m.r.u.
Observa que en ambos instantes considerados tenemos la misma función pero desplazada una cierta distancia v·t. Dicho desplazamiento es fruto de la velocidad constante de la onda que determina que el espacio srecorrido por el pulso sea s=v·t. Por tanto, si de t=0 podemos concluir que y=f(x), de un instante genérico tpodemos concluir que:
y=f(x−v⋅t)
Observa que la imagen anterior pone también de manifiesto que los valores concretos que toma la ondulación de la cuerda ( y ) en un determinado instante dependen de la posición x. Pero también se pone de manifiesto que fijando un determinado valor x, el correspondiente valor de y depende del instante de tiempo considerado.
Si repetimos el desarrollo para una onda que se desplaza hacia la izquierda, obtenemos:
y=f(x+s)=f(x+v⋅t)
Sintetizando las dos expresiones llegamos a la expresión que caracteriza las ondas mecánicas:
y=f(x±v⋅t)
Aunque en este desarrollo hemos considerado una onda que se propaga en una cuerda las conclusiones son válidas para cualquier onda que se desplace en la dirección del eje x.
¿Confundido con el significado de todo esto? Como siempre, el siguiente ejemplo te ayudará a aclararar las ideas…
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